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3.化简$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$,得到(  )
A.-2sin2B.-2cos2C.2sin2D.2cos2

分析 利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式,化简即得.

解答 解:$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$=$\sqrt{si{n}^{2}2+2sin2cos2+co{s}^{2}2}$+$\sqrt{si{n}^{2}2+co{s}^{2}2-2sin2cos2}$=$\sqrt{(sin2+cos2)^{2}}+\sqrt{(sin2-cos2)^{2}}$
=|sin2+cos2|+|sin2-cos2|($\frac{π}{2}<2<\frac{3π}{4}$)
=sin2+cos2+sin2-cos2
=2sin2;
故选C.

点评 本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用;关键是正确化简,明确2的三角函数符号,正确去绝对值.

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