Question

3．化简$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$，得到（　　）

• A． -2sin2
• B． -2cos2
• C． 2sin2
• D． 2cos2

Answer 1

分析 利用三角函数的基本关系式以及倍角公式对被开方数分解因式，化简即得．

解答 解：$\sqrt{1+sin4}+\sqrt{1-sin4}$=$\sqrt{si{n}^{2}2+2sin2cos2+co{s}^{2}2}$+$\sqrt{si{n}^{2}2+co{s}^{2}2-2sin2cos2}$=$\sqrt{（sin2+cos2）^{2}}+\sqrt{（sin2-cos2）^{2}}$
=|sin2+cos2|+|sin2-cos2|（$\frac{π}{2}＜2＜\frac{3π}{4}$）
=sin2+cos2+sin2-cos2
=2sin2；
故选C．

点评 本题考查了三角函数的基本关系式、倍角公式以及三角函数符号的运用；关键是正确化简，明确2的三角函数符号，正确去绝对值．