Question

设集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²（r＞0）}，当M∩N=N时，r的取值范围是（　　）

• A．[0，

  2

  -1]
• B．[0，1]
• C．(0，2-

  2

  ]
• D．（0，2）

Answer 1

分析：由题意可得M、N分别表示两个圆面，且这两个圆相内含或内切，|CO|≤2-r，即

2

≤2-r，由此求得r的取值范围．

解答：解：集合M表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于2的圆面（圆及圆的内部），集合N表示以C（1，1）为圆心、半径等于r的圆面（圆及圆的内部）．
当M∩N=N时，圆C内含或内切与圆O，故有|CO|≤2-r，即

2

≤2-r，∴0＜r≤2-

2

，
故选C．

点评：本题主要考查两圆的位置关系，两圆相内含或内切时，两圆的圆心距小于或等于两圆的半径之差，属于中档题．