Question

下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A．y=-3^|x|
• B．y=x

  1

  2

• C．y=log₃x²
• D．y=x-x²

Answer 1

分析：先分别判定函数的奇偶性，再判定函数在区间（0，+∞）上单调性，即可得到结论．

解答：解：对于A，∵-3^|-x|=-3^|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=-3^x是减函数，故满足题意；
对于B，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，∵log₃（-x）²=log₃x²，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log₃x是增函数，故补满足题意；
对于D，（-x）-（-x）²≠x-x²，函数非奇非偶，不满足题意；
故选A．

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．