Question

【题目】已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ． 命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x= kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；
命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（ +φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（ ）
A.命题①②都正确
B.命题①②都不正确
C.命题①正确，命题②不正确
D.命题①不正确，命题②正确

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤ ，|φ2|≤ ；

∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+ ，即x= kπ+ ﹣φ1，k∈Z，

对称中心为（ kπ﹣φ1，0），

函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x= kπ﹣φ2，k∈Z，

对称中心为（ kπ+ ﹣φ2，0），

∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，

∴直线x= kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；

∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，

则点Q（ +φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．

故选：C．