Question

（2008•杨浦区二模）已知三棱锥V-ABC，底面是边长为2的正三角形，VA⊥底面△ABC，VA=2，D是VB中点，则异面直线VC、AD所成角的大小为

arccos

1

4

（等）

（用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：先根据题意作出图形，取BC的中点E，连接AE，DE，得出∠ADE是异面直线VC、AD所成角，在△ADE中，由余弦定理得cos∠ADE从而得出异面直线VC、AD所成角的大小为．

解答：解：取BC的中点E，连接AE，DE，
则DE∥VC，故∠ADE是异面直线VC、AD所成角，
在△ADE中，AD=

2

．DE=

1

2

VC=

2

，AE=

3

，
由余弦定理得：cos∠ADE=

AD 2+DE 2-AE 2

2AD•DE

=

2+2-3

2× 2 × 2

=

1

4

∴∠ADE=arccos

1

4

，
则异面直线VC、AD所成角的大小为 arccos

1

4

，
故答案为：arccos

1

4

（等）．

点评：本小题主要考查异面直线所成角、反三角函数的运用、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．