Question

2．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

• A． 29π
• B． 25π
• C． 20π
• D． 13π

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出外接球半径，由球的表面积公式求出该三棱锥的外接球的表面积．

解答 解：根据三视图知几何体是：
三棱锥P-ABC为长方体一部分，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高分别是：4、2、3，
∴该三棱锥的外接球和长方体的相同，
 设外接球的半径是R，
由长方体的性质得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}+{3}^{2}}$，
解得R=$\frac{\sqrt{29}}{2}$，
∴该三棱锥的外接球的表面积S=4πR²=29π，
故选A．

点评 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．