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【题目】一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4,将该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数的概率为_________,这两个数字和的数学期望为__________.

【答案】 5

【解析】

写出基本事件,然后计算出事件“正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数”的基本事件,利用古典概型计算公式求出概率;先求出两个数字和的可以有取值,并求出概率,利用数学期望的计算公式求出这两个数字和的数学期望值.

该正四面体抛掷两次,出现的可能情况如下:

16种情况,向下一面的数字和为偶数的有8种情况,故该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数的概率为.设该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为,它的可能到值为2,3,4,5,6,7,8

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【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数,它既常用又神秘,古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏:让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下,所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边,最后把结论告诉你,只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”,而有个人说“不能”,那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为()

A. B. C. D.

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(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.

(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介:院角的枣树结实累累,小孩群来攀扯,枝桠不停晃动,粒粒枣子摇落满地,有的牵起衣角,有的捧着盘子拾取,又玩又吃,一片兴高采烈之情,跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作,四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )

A. B. C. D.

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【题目】已知等比数列中,依次是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且,公比

(1)求

(2)设,求数列的前项和

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【题目】在如图所示的多面体中,平面平面,四边形为边长为2的菱形, 为直角梯形,四边形为平行四边形,且 .

(1)若 分别为 的中点,求证: 平面

(2)若 与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值.

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【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中abc成等差数列且.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)

分组

频数

6

9

20

10

5

1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;

2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;

3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.

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【题目】为了增强消防意识,某部门从男职工中随机抽取了50人,从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试,按优秀程度制作了如下列联表:

优秀

非优秀

总计

男职工

35

女职工

总计

50

1)完成列联表;

2)判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【题目】如图1,在等腰梯形中,两腰,底边的三等分点,的中点.分别沿将四边形折起,使重合于点,得到如图2所示的几何体.在图2中,分别为的中点.

1)证明:平面.

2)求直线与平面所成角的正弦值.

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