【题目】一个正四面体的四个面上分别标有1,2,3,4,将该正四面体抛掷两次,则向下一面的数字和为偶数的概率为_________,这两个数字和的数学期望为__________.
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【题目】圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数,它既常用又神秘,古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏:让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下,所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边,最后把结论告诉你,只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有
个人说“能”,而有
个人说“不能”,那么应用你学过的知识可算得圆周率
的近似值为()
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的右焦点为
,过
作
轴的垂线交椭圆
于点
(点
在
轴上方),斜率为
的直线交椭圆
于
,
两点,过点
作直线
交椭圆
于点
,且
,直线
交
轴于点
.
(1)设椭圆的离心率为
,当点
为椭圆
的右顶点时,
的坐标为
,求
的值.
(2)若椭圆的方程为
,且
,是否存
在使得
成立?如果存在,求出
的值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画,现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介:院角的枣树结实累累,小孩群来攀扯,枝桠不停晃动,粒粒枣子摇落满地,有的牵起衣角,有的捧着盘子拾取,又玩又吃,一片兴高采烈之情,跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈,舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作,四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作,则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在如图所示的多面体中,平面平面
,四边形
为边长为2的菱形,
为直角梯形,四边形
为平行四边形,且
,
,
.
(1)若,
分别为
,
的中点,求证:
平面
;
(2)若,
与平面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:.其中a,b,c成等差数列且
.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组 | |||||
频数 | 6 | 9 | 20 | 10 | 5 |
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记X为抽到两个“优”的学生人数,求X的分布列和期望值.
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【题目】为了增强消防意识,某部门从男职工中随机抽取了50人,从女职工中随机抽取了40人参加消防知识测试,按优秀程度制作了如下列联表:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男职工 | 35 | ||
女职工 | |||
总计 | 50 |
(1)完成列联表;
(2)判断是否有的把握认为消防知识是否优秀与性别有关.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】如图1,在等腰梯形中,两腰
,底边
,
,
,
是
的三等分点,
是
的中点.分别沿
,
将四边形
和
折起,使
,
重合于点
,得到如图2所示的几何体.在图2中,
,
分别为
,
的中点.
(1)证明:平面
.
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
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