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(山东师大附中模拟)某民营企业生产AB两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元)

(1)分别将AB两种产品的利润表示为投资x(万元)的函数关系式;

(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入AB两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?

答案:略
解析:

解析:(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元.

由题设

由图知,∴,        (2)

,∴,          (4)

从而.  (6)

(2)A产品投入x万元,则B产品投入(10x)万元.企业利润为y万元,

,则(10)

时,,此时x=3.75

答:当A产品投入3.75万元,B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元. 

                    (12)


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,其中

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