Question

8．求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{tanx＞-1}\\{cosx≥-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$的解集．

Answer 1

分析 根据三角函数的性质进行求解即可．

解答 解：由tanx＞-1，解得kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
由cosx$≥-\frac{\sqrt{3}}{2}$得2kπ-$\frac{5π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z
则不等式组$\left\{\begin{array}{l}{tanx＞-1}\\{cosx≥-\frac{\sqrt{3}}{2}}\end{array}\right.$的解为2kπ-$\frac{π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，
即不等式组的解集为（2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{2}$），k∈Z

点评 本题主要考查三角函数不等式的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．