Question

设函数f（x）=-x²+2x+a（0≤x≤3，a≠0）的最大值为m，最小值为n．
（1）求m，n的值（用a表示）．
（2）若角θ的终边经过点P（m-1，n+3），求sinθ+cosθ+tanθ的值．

Answer 1

分析：（1）配方得出最大值与最小值在何处取到，用参数a表示出最大值m，最小值n．
（2）由题设条件得出点P的坐标，用P的坐标以及P到原点的距离，根据知直线上一点求三角函数的方法求出角θ的三个三角函数值．

解答：解：（1）可得f（x）=-（x-1）²+1+a，而0≤x≤3，
∴m=f（1）=1+a，n=f（3）=-3+a；
（2）由（1）知角θ的终边经过点P（a，a），
①当a＞0时，r=

a2+a2

=

2

a，
得sinθ=

a

2 a

=

2

2

，cosθ=

a

2 a

=

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1+

2

；
②当a＜0时，r=

a2+a2

=-

2

a，
得sinθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，cosθ=

a

- 2 a

=-

2

2

，tanθ=

a

a

=1，
∴sinθ+cosθ+tanθ=1-

2

．

点评：本小题的考点是二次函数的最值，三角函数的定义，解题中能否观察出点P的坐标的形式也很重要．