Question

【题目】已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 则﹣ + + 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：函数f（x）= ，图象如图，函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1 ， x2 ， x3 ， 且x1＜x2＜x3 ， 当x＞0时，f（x）= ，因为x+ ≥2（x＞0），
所以f（x） ，当且仅当x=1时取得最大值．
当y= 时，x1=﹣2；x2=x3=1，此时﹣ + + = ，
由函数的图象可知x1＜﹣2；0＜x2 ＜x3 ，
可得：0＜﹣ ； ＞1；0＜ ＜1，
则﹣ + + 的取值范围是（ ，+∞）．
所以答案是：（ ，+∞）．