Question

6．已知数列{a_n}的通项a_n=$\frac{2n-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，则该数列中最大项是第23项．

Answer 1

分析 a_n=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，当n≤22时，数列{a_n}单调递增，a_n＜1；当n≥23时，数列{a_n}单调递减，a_n≥1．即可得出．

解答 解：a_n=$\frac{2n-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$=$\frac{2n-\sqrt{2016}+\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$=1+$\frac{\sqrt{2016}-\sqrt{2015}}{2n-\sqrt{2016}}$，
当n≤22时，数列{a_n}单调递增，a_n＜1；
当n≥23时，数列{a_n}单调递减，a_n≥1．
因此该数列中最大项是第23项．
故答案为：23．

点评 本题考查了数列的单调性，考查了变形能力、计算能力，属于中档题．