Question

在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个．
试求：（1）取得两个红球的概率；
（2）取得两个绿球的概率；
（3）取得两个同颜色的球的概率；
（4）至少取得一个红球的概率．

Answer 1

分析：（1）利用排列求出所有的基本事件的个数，再利用排列求出“取得两个红球”的基本事件个数，利用古典概型概率公式求出概率．
（2）利用排列求出“取得两个绿球”的基本事件个数，利用古典概型概率公式求出概率．
（3）“取得两个同颜色的球”是由“取得两个红球”与“取得两个绿球”的和事件，利用互斥事件的概率公式求出概率．
（4）“至少取得一个红球”与“取得两个绿球”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．

解答：解：（1）从中无放回地任意抽取两次，所有的抽法有A₁₀²
取得两个红球的抽法有A₇²
故取得两个红球的概率P1=

A 2 10

A 2 7

=

10×9

7×6

=

7

15

（2）取得两个绿球的取法共有A₃²
故取得两个绿球的概率P2=

A 2 3

A 2 10

=

3×2

10×9

=

1

15

（3）取得两个同颜色的球包括两个红球或两个绿球
故取得两个同颜色的球的概率P3=P1+P2=

7

15

+

1

15

=

8

15

（4）“至少取得一个红球”的对立事件是“取得两个绿球”
故至少取得一个红球的概率P4=1-P2=1-

1

15

=

14

15

点评：本题考查利用排列求事件的个数；古典概型概率公式；互斥事件的概率公式；对立事件的概率公式．