Question

设复数z=-3cosθ+2isinθ
（1）当θ=

4

3

π时，求|z|的值；
（2）若复数z所对应的点在直线x+3y=0上，求

2cos2 θ 2 -1

2 sin(θ+ π 4 )

的值．

Answer 1

分析：（1）直接代入θ=

4

3

π，求出z的表达式，然后求出|z|的值．
（2）复数对应的坐标代入直线x+3y=0上，求出tanθ，利用二倍角化简

2cos2 θ 2 -1

2 sin(θ+ π 4 )

，然后求出它的值．

解答：解：（1）∵θ=

4

3

π，∴z=-3cos

4

3

π+2isin

4

3

π=

3

2

-

3

i，∴|z|=

( 3 2 )2+(- 3 )2

=

21

2

．
（2）由条件得，-3cosθ+3（2sinθ）=0，∴tanθ=

1

2

．
原式=

cosθ

sinθ+cosθ

=

1

tanθ+1

=

2

3

．

点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，三角函数的化简求值，考查计算能力．