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    求证：两两相交且不共点的四条直线共面．

    已知：a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线，

    求证：a、b、c、d共面．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)无三线共点情况，如图，设，，，，，．

    ∵，

    ∴a、d可确定一个平面α．

    ∵，

    ∴．

    同理．∴a、b、c、d共面．

    (2)有三线共点的情况，如图所示，设b、c、d三线相交于点K，与a分别交于N、P、M且KÏ a．

    ∵KÏ a，∴K和a确定一个平面，设为β．

    ∵，∴．∴．

    同理．∴a、b、c、d共面．

    由①②知a、b、c、d共面．


    提示：

    两两相交且不共点的四条直线有以下几种情况：

    (1)任何三线都不共点；(2)有三条直线共点两种情况．


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