Question

若(x-

1

2x

)n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为

 

．

Answer 1

分析：求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和．

解答：解：展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

xn-2r
当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为C_n²=15
解得n=6
令二项式中的x=1得
展开式中所有项的系数之和为(

1

2

)6 =

1

64

．
故答案为：

1

64

．

点评：本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题．