Question

（2013•嘉兴二模）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X为取出3球中白球的个数，已知P(X=3)=

5

21

．
（Ⅰ）求袋中白球的个数；
（Ⅱ）求随机变量X的分布列及其数学期望．

Answer 1

分析：（I）设袋中有白球n个，利用古典概型的概率计算公式即可得到P（X=3）=

C 3 n

C 3 9

，解出即可；
（II）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．随机变量X的取值为0，1，2，3．利用超几何分布P（X=k）=

C 3-k 3 C k 6

C 3 9

（k=0，1，2，3）．即可得出．

解答：解：（Ⅰ）设袋中有白球n个，则P(X=3)=

C 3 n

C 3 9

=

5

21

，
即

n(n-1)(n-2)

9×8×7

=

5

21

，解得n=6．
故袋中白球的个数为6；
（Ⅱ）由（I）可知：袋中共有3个黑球，6个白球．
随机变量X的取值为0，1，2，3．
则P（X=0）=

C 3 3

C 3 9

=

1

84

，P（X=1）=

C 2 3 C 1 6

C 3 9

=

3

14

，P（X=2）=

C 1 3 C 2 6

C 3 9

=

15

28

，P（X=3）=

5

21

．
随机变量X的分布列如下：

X	0	1	2	3
P	1 84	3 14	15 28	5 21

E(X)=0×

1

84

+1×

3

14

+2×

15

28

+3×

5

21

=2．

点评：熟练掌握古典概型的概率计算公式和超几何分布的概率计算公式是解题的关键．