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【题目】已知函数,下列结论中正确的是( )

A.函数时,取得极小值

B.对于恒成立

C.,则

D.,对于恒成立,则的最大值为的最小值为1

【答案】BCD

【解析】

先对函数求导,根据,排除A;再由导数的方法研究函数单调性,判断出B选项;构造函数,由导数的方法研究其单调性,即可判断C选项;根据的单调性,先得到,再令,根据导数的方法研究其单调性,得到,即可判断D选项.

因为,所以

所以,所以不是函数的极值点,故A错;

,则,所以函数在区间上单调递减;因此,故B正确;

,则

因为上恒成立,

所以上恒成立,

因此函数上单调递减;

,所以,即,所以,故C正确;

因为函数上单调递减;

所以时,函数也单调递减,

因此上恒成立;

,则上恒成立,

所以上单调递增,

因此,即上恒成立;

综上,上恒成立,故D正确.

故选:BCD.

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