Question

【题目】若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则；

②若C为双曲线，则或；

③曲线C不可能是圆；

④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；

⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．

其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）

Answer 1

【答案】②④⑤

【解析】

试题分析：：①若C为椭圆，则，∴1＜t＜4且t≠，故①不正确；

②若C为双曲线，则（4-t）（t-1）＜0，∴t＞4或t＜1，故②正确；

③t= 时，曲线C是圆，故③不正确；

④若1＜t＜，曲线C为椭圆，此时焦点在x轴上，且焦点坐标为（±，0），故④正确；

⑤若t＜1，曲线C为双曲线，此时焦点在x轴上，且虚半轴长为，故⑤正确．

综上真命题的序号为②④⑤