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已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3,当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,f(x)<0;当x∈(-2,6)时,f(x)>0.
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)设F(x)=-
k
4
f(x)+4(k+1)x+2(6k-1)
,则当k 取何值时,函数F(x)的值恒为负数?
(Ⅰ)由题意,∵f(x)=ax2+a2x+2b-a3
又x∈(-2,6),f(x)>0;x∈(-∞,-2)∪(6,+∞),f(x)<0.
∴-2和6是方程ax2+a2x+2b-a3=0的两根.
-2+6=-a
-2×6=
2b-a3
a
解得 
a=-4
b=-8

此时,f(x)=-4x2+16x+48
(Ⅱ)∵F(x)=-
k
4
(-4x2+16x+48)+4(k+1)+2(6k-1)=kx2+4x-2

∴欲使F(x)<0恒成立,只要使kx2+4x-2<0恒成立,则须要满足:
①当k=0时,原不等式化为4x-2<0,显然不合题意,舍去.
②当k≠0时,要使二次不等式的解集为x∈R,则必须满足:
k<0
△=42-4k×(-2)<0
,解得k<-2
综合①②得k的取值范围为(-∞,-2).
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a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

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1
4
)
时,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
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