Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n．
（1）求证：数列{3 }为等比数列；
（2）设bn=2Sn﹣3n，求数列{ }的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵Sn为数列{an}的前n项和，Sn=2n2+5n，

∴ =7，

an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+5n）﹣[2（n﹣1）2+5（n﹣1）]=4n+3，

当n=1时，4n+3=7=a1，

∴an=4n+3，

∴ =34n+3，

∴ = =34=81，

∴数列{3 }为等比数列

（2）解： bn=2Sn﹣3n=4n2+10n﹣3n=4n2+7n，

∴ = = = （ ），

∴数列{ }的前n项和：

Tn= （ ）

= ．

【解析】1、根据题题可得an=4n+3，即得3an=34n+3可证明数列{3 a n }为等比数列。
2、由题意可得bn=4n2+7n，分解数列的解析式可得根据列项相消法可得Tn的结果。

【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．