Question

4．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）和f（2003）的值分别为（　　）

• A． 0和2001
• B． 1和$\frac{2001}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$和$\frac{2003}{2}$
• D． 5和2003

Answer 1

分析 先计算f（2），再计算f（5）和f（2003）的值．

解答 解：∵函数f（x）（x∈R）为奇函数，
∴f（-1）=f（1），
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=1，
∴f（x+2）-f（x）=1，
∴f（3）=f（1）+1，f（5）=f（3）+1=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴f（2003）=1001+$\frac{1}{2}$=$\frac{2003}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，正确求出f（2）是关键．