Question

设点P是曲线上的任意一点，P点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：求出曲线解析式的导函数，根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，求出α的范围即可．
解答：∵y′=3x²-≥-，∴tanα≥-，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜或 ．
则角α的取值范围是[0，）∪[，π）．
故选C．
点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解．