Question

（理科）从-3，-2，-1，0，1，2，3，4折8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax²+bx+c的系数a、b、c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，看出所有的事件数是从8个元素选三个的排列，要使的坐标原点在抛物线内部，分为a＞0和a＜0两种情况，根据坐标原点在抛物线内部得到等价的条件，这两种情况都得到a与c异号，得到概率．
解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验包含的所有事件是从8个数字中选3个共有A₈³=336种结果
要使的坐标原点在抛物线内部，
当a＞0时，坐标原点在抛物线内部，
∴f（0）=c＜0；
当a＜0时，坐标原点在抛物线内部
∴f（0）=c＞0，
∴坐标原点在抛物线内部等价于ac＜0．
∴满足条件的抛物线共有3×4×6×A²₂=144条．
∴满足条件的概率是=
故答案为：
点评：本题考查等可能事件的概率，排列组合问题及抛物线的性质，解题的关键是注意圆锥曲线的标准方程和简单性质的应用，本题是一个易错题，会把排列当成组合来解，本题是一个综合题目．