Question

已知M为直线l₁：y=x+2上任意一点，点N（-1，0），则过点M，N且与直线l₂：x=1相切的圆的个数可能为（　　）

Answer 1

分析：由题意可得，圆心C在抛物线y²=-4x 上，还在线段MN的垂直平分线l₃上．再根据直线l₃和抛物线y²=-4x 的交点个数，判断满足条件的圆的个数．

解答：解：由于圆C经过点N（-1，0），且与直线l₂：x=1相切，故圆心C到点N的距离等于它到l₂：x=1的距离，
故点C在抛物线y²=-4x 上．
再根据圆过点M，N，可得圆心C还在线段MN的垂直平分线l₃上．
当直线l₃和抛物线y²=-4x 没有交点时，这样的圆不存在；
当直线l₃和抛物线y²=-4x 的交点个数为1时，这样的圆有一个；
当直线l₃和抛物线y²=-4x 的交点个数为2时，这样的圆有2个．
综上，满足条件的圆的个数可能为0，1，2，
故选C．

点评：本题主要考查抛物线的定义和标准方程，直线和圆相交的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．