【题目】如图,在平面直角坐标系内,已知点A(1,0,B(-1,0),圆的方程为,点为圆上的动点.
(1)求过点的圆的切线方程.
(2)求的最大值及此时对应的点的坐标.
【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析.
【解析】试题分析: ()当存在时,设过点切线的方程为,由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k值,即可得到切线方程; 当不存在时方程也满足;(2) 设点,则由两点之间的距离公式知,即所求的最大值可转化为最大值, 又为圆上点,所以,再联立此时的直线OC与圆方程求出对应的P点坐标.
试题解析:(1) 当存在时,设过点切线的方程为,
∵圆心坐标为,半径,∴,计算得出,
∴所求的切线方程为; 当不存在时方程也满足,综上所述,所求的直线方程为或。
()设点,则由两点之间的距离公式知
,
要取得最大值只要使最大即可,
又为圆上点,所以,
∴,
此时直线,由,计算得出(舍去)或,∴点的坐标为.
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【题目】如下图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C.B杆上有若干碟子,把所有碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,最少需要移动( )次. ( )
A.12 B.15 C.17 D.19
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【题目】已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.
(1)解关于a的不等式f(1)>0;
(2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
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【题目】下列说法:
①分类变量 与 的随机变量 越大,说明“ 与 有关系”的可信度越大.
②以模型 去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设 ,将其变换后得到线性方程 ,则 的值分别是 和0.3.
③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为 中, ,则 .
④如果两个变量 与 之间不存在着线性关系,那么根据它们的一组数据 不能写出一个线性方程
正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数
(1)若函数F(x)= +ax2在 上为减函数,求 的取值范围;
(2)当 时, ,当 时,方程 - =0有两个不等的实根,求实数 的取值范围;
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【题目】下列函数f(x)中,满足“x1x2∈(0,+∞)且x1≠x2有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0”的是( )
A.f(x)= ﹣x
B.f(x)=x3
C.f(x)=lnx+ex
D.f(x)=﹣x2+2x
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k为常数)恒成立.求k的取值范围.
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【题目】随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1,点数之和大于5的概率记为p2,点数之和为偶数的概率记为p3,则
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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