Question

【题目】2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，同时带动了垃圾桶的销售.某垃圾桶生产和销售公司通过数据分析，得到如下规律：每月生产只垃圾桶的总成本由固定成本和生产成本组成，其中固定成本为100万元，生产成本为.

（1）写出平均每只垃圾桶所需成本关于的函数解析式，并求该公司每月生产多少只垃圾桶时，可使得平均每只所需成本费用最少？

（2）假设该类型垃圾桶产销平衡（即生产的垃圾桶都能卖掉），每只垃圾桶的售价为元，满足.若当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，试求的值.（利润销售收入成本费用）

Answer 1

【答案】（1）每只的成本费用为250元.（2），.

【解析】

（1）由题意写出生产成本的表达式，可得，利用基本不等式计算的最小值，并求出所对应的的值；

（2）由题意可得利润函数，结合题意列出方程，可得的值.

解：（1）由题意知，生产成本为，

所以.

又，

当且仅当，即时，取得最小值250元.

即该公司生产1万只垃圾桶时，使得每只平均所需成本费用最少，且每只的成本费用为250元.

（2）由已知可得，利润

.

因为当产量为15000只时利润最大，此时每只售价为300元，

所以

解得，.