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    19．若点A（m，n）在第一象限，且在直线$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，则mn的最大值是3．

    分析 代入A的坐标，可得4m+3n=12，（m，n＞0），由基本不等式可得mn的最大值．

    解答 解：点A在直线$\frac{x}{3}$+$\frac{y}{4}$=1上，
    得：$\frac{m}{3}$+$\frac{n}{4}$=1，即为4m+3n=12，
    因为点A在第一象限，所以m＞0，n＞0，
    由4m+3n≥2$\sqrt{4m•3n}$=2$\sqrt{12mn}$，
    即12≥2$\sqrt{12mn}$，即mn≤3
    当且仅当4m=3n=6时，取等号．
    故mn的最大值为3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查基本不等式在最值问题中的应用，注意一正二定三等条件的运用，属于基础题．

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    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
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    （Ⅰ）若k=1时，f（x）在（1，+∞）上有最小值，求m的取值范围；
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    （Ⅲ）试证：对任意实数m，k，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有f（x）＞0．

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