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(1)已知命题P:函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增;命题Q:不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立.若P∨Q是真命题,求实数a的取值范围.
(2)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
考点:复合命题的真假
专题:简易逻辑
分析:(1)先求出p,q为真命题时的m的范围,再根据复合命题得到p,q一真一假,问题得以解决
(2)先求出p,q为真命题时的m的范围,再根据复合命题得到p,q为假命题,问题得以解决
解答: 解:(1)函数y=loga(1-2x)在定义域上单调递增,
∵y=1-2x为减函数,
∴0<a<1,
∴命题P为真命题时,0<a<1,
不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对任意实数x恒成立,
∴a=2或
a-2<0
△=4(a-2)2+16(a-2)<0

解得-2<a≤2,
∴命题Q为真命题时,1<a≤2,
∵P∨Q是真命题,
∴P,Q一真一假,或P,Q均为真
当P为真,Q为假时,a为空集
当P为假,Q为真时,-2<a≤0,1≤a≤2,
当P,Q均为真时,0<a<1
∴实数a的取值范围(-2,2]
(2)由2x2+ax-a2=0得(2x-a)(x+a)=0,
∴x=
a
2
或x=-a,
∴当命题p为真命题时|
a
2
|≤1或|-a|≤1,
∴|a|≤2,
即-2≤a≤2
又“只有一个实数x0满足不等式x
 
2
0
+2ax0+2a≤0”,
即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a=0,
∴a=0或a=2.
∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a>2或a<-2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<-2}.
点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数恒成立问题,其中根据已知求出命题p和q满足时,参数a的取值范围,是解答本题的关键
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2
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