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过点(1,1)的直线与圆x2+y2-4x-6y+4=0相交于A,B两点,则|AB|的最小值为(  )
A、2
3
B、4
C、2
5
D、5
考点:直线与圆相交的性质
专题:直线与圆
分析:把圆的方程化为标准方程,求得圆心和半径,求得弦心距d的最大值,可得|AB|的最小值.
解答:解:圆x2+y2-4x-6y+4=0 即 (x-2)2+(y-3)2=9,表示以C(2,3)为圆心、半径等于3的圆,
要使弦长最小,只有弦心距最大.
而弦心距d的最大值为
(2-1)2+(3-1)2
=
5

∴|AB|的最小值为 2
r2-d2
=2
9-5
=4,
故选:B.
点评:本题主要考查直线和圆的位置关系,两点间的距离公式,弦长公式的应用,属于中档题.
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2
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2
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A、2
B、
2
2
C、
π
2
D、
π
4

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A、
1
16
B、
9
64
C、
25
64
D、
9
256

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