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    已知f（x）=数学公式．
    （1）求函数f（x）的反函数f-1（x）的解析式及其定义域；
    （2）判断函数f-1（x）在其定义域上的单调性并加以证明；
    （3）若当数学公式时，不等式数学公式恒成立，试求a的取值范围．

    解：（1）令y=x，则有x=
    解得：；（4分）
    （2）设0＜x1＜x2＜1，则
    ==
    由0＜x1＜x2＜1，有所以f-1（x1）-f-1（x2）＜0，即函数f-1（x）在其定义域上的单调递增．（8分）
    （3）当时，不等式恒成立，
    即不等式恒成立
    当1+a＞0即a＞-1时，原命题等价于恒成立，由
    所以，从而得
    当1+a=0即a=-1时，不等式不成立
    当1+a＜0即a＜-1时，原命题等价于恒成立，
    由所以，又a＜-1，所以a不存在．综上可得：．（12分）
    分析：（1）将x，y互换，解得y即可．
    （2）用单调性定义证明，先任取两变量，界定大小，再作差变形看符号．
    （3）将反函数代入，整理为不等式恒成立求解，注意讨论．
    点评：本题主要考查如何求函数的反函数，单调性定义证明及不等式恒成立问题．
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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0    ．
    （1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
    （2）解不等式：f（
    1
    x-1
    ）＞0，x∈（0，+∞）；
    （3）若f′(x)=-2x+1+
    1
    x
    =-
    2x2-x-1
    x
    对所有f'（x）=0，任意x=-
    1
    2
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    3
    3
    ．

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    已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有
    f(a)+f(b)
    a+b
    ＞0成立
    （1）判断f（x）的单调性，并说明理由；     
    （2）解不等式f（x）＜f(
    1
    x+1
    )
    （3）若f（x）≤2m2-2am+3对所有的m∈[0，3]恒成立，求a的范围．

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    已知f（x）=2cos2x+asin2x+b-1（a＞0）的最大值比最小值大4．
    （1）求a的值；
    （2）当x∈[0，
    π2
    ]    时，|f（x）|≤3恒成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（1）等于（　　）

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