Question

【题目】生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
元件甲	8	12	40	32	8
元件乙	7	18	40	29	6

(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；

(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：

(i)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；

(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.

Answer 1

【答案】(1).(2)(i) 见解析;(2) .

【解析】试题分析：（2）利用等可能事件概率计算公式能求出元件甲，乙为正品的概率．
（Ⅱ）随机变量X的所有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

试题解析：(1)元件甲为正品的概率约为：.

元件乙为正品的概率约为：.

(2)(i)随机变量的所有取值为90，45，30，，而且

；；

；.

所以随机变量的分布列为：

	90	45	30

所以：.

(2)设生产的5件元件乙中正品有件，则次品有件.

依题意：，解得：，所以或.

设“生产5件元件乙所获得的利润不少于140元”为事件，则：

.