Question

【题目】怀化某中学对高三学生进行体质测试，已知高三某个班有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如图（单位：cm）
男生成绩在195cm以上（包含195cm）定义为“合格”，成绩在195cm以下（不包含195cm）定义为“不合格”，女生成绩在185cm以上（包含185cm）定义为“合格”，成绩在185cm以下（不包含185cm）定义为“不合格”．
（1）求女生立定跳远成绩的中位数；
（2）若在男生中按成绩合格与否进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；
（3）若从（2）中抽取的6名学生中任意选取4个人参加复试，求这4人中至少3人合格的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：女生立定跳远成绩的中位数为：

（cm）

（2）解：男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，

用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应抽取6× （人）

（3）解：由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格

设合格学生为 a，b，c，d 不合格学生为e，f，

从这6人中任取4人有：

abcd abce abcf abde abdf

abef acde acdf acef adef

bcde bcdf bcef bdef cdef

共有15个基本事件，其中符合条件的基本事件共有9个，

故这4人中至少3人合格的概率p=

【解析】（1）由茎叶图能求出女生立定跳远成绩的中位数．（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，能求出其中成绩“合格”的学生应抽取的人数．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，设合格学生为 a，b，c，d 不合格学生为e，f，利用列举法能求出这4人中至少3人合格的概率．
【考点精析】利用茎叶图和平均数、中位数、众数对题目进行判断即可得到答案，需要熟知茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．