Question

如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，，，点,分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）要证明线线垂直，由，有面,从而得到线线垂直；（Ⅱ）作，垂足为，则面，连接，得到直线与平面所成的角为,求得.
试题解析：

（Ⅰ）证明面面 又 面

（Ⅱ）解：作，垂足为，则面，
连接
设，则，设
由题意
则
解得
由（Ⅰ）知面
直线与平面所成的角的正弦值，.