Question

设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（　　）

A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β

B．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c

C．b?β，若b⊥α，则β⊥α

D．a，b?α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c?β

Answer 1

分析：根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．

解答：解：A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；
B的逆命题为b?α，c?α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；
C的逆命题为b?β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；
D的逆命题为a，b?α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c?β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；
故选C

点评：本题以逆命题的判定为载体考查了空间直线与平面，平面与平面位置关系的判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．