Question

在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0（n=1，2，3，…），则a_n+1与b_n+1的大小关系是

 

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Answer 1

分析：首先由等差数列和等比数列的性质可得a₁+a_2n+1=2a_n+1，b₁b_2n+1=b_n+1²，然后利用均值不等式求解即可．

解答：解：由等差数列和等比数列的性质可得a₁+a_2n+1=2a_n+1，b₁b_2n+1=b_n+1²，
∵a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0，
∴a_n+1=

a1+a2n+1

2

≥

a1a2n+1

=

b1b2n+1

=b_n+1．
故答案为a_n+1≥b_n+1．

点评：本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．