Question

【题目】如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．

(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；

(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．

Answer 1

【答案】（1）甲组成绩比乙组稳定 （2）

【解析】试题分析：（1）根据两组数据的平均数相等，可得x的值，进而求出两组数据的方差，比较可得哪组学生成绩更稳定；
（2）分别计算在甲、乙两组中各抽出一名同学及成绩和低于20分的取法种数，代入古典概型概率公式，可得答案．

试题解析：

(1) 甲＝ ＝10，

乙＝ ＝10，

∴x＝1，

又＝ [(10－9)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝1，

＝ [(10－8)2＋(10－9)2＋(11－10)2＋(12－10)2]＝ ，

∴，∴甲组成绩比乙组稳定.

(2)记甲组4名同学为：A1，A2，A3，A4；乙组4名同学为：B1，B2，B3，B4.分别从甲、乙两组中各抽取一名同学所有可能的结果为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种. 10分

其中得分之和低于20分的共6种，

∴得分之和低于20分的概率.