Question

以下推导过程中，有误的是（　　）

• A、

  sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ⇒sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ⇒sinαcosβ= 1 2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

• B、cosα=cos2

  α

  2

  -sin2

  α

  2

  =

  cos2 α 2 -sin2 α 2

  cos2 α 2 +sin2 α 2

  =

  1-tan2 α 2

  1+tan2 α 2

• C、

  cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ ⇒cos(α+β)-cos(α-β)=2sinαsinβ⇒sinαsinβ= 1 2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

• D、sinα=2sin

  α

  2

  cos

  α

  2

  =2tan

  α

  2

  cos2

  α

  2

  =

  2tan α 2 cos2 α 2

  sin2 α 2 +cos2 α 2

  =

  2tan α 2

  tan2 α 2 +1

Answer 1

分析：对于A根据两角和与差的正弦公式可直接验证其正确；
对于B根据二倍角公式和同角三角函数的基本关系可验证正确；
对于C两角差的正弦公式不正确且两式相减也不正确，从而可验证其不正确，得到答案．

解答：解：A中的推导过程就是和差化积的推导过程，正确；
B中先根据二倍角公式进行化简，然后再结合同角三角函数的基本关系得到万能公式，正确；
C中第二个公式不正确且两式相减的左侧得不到cos（α+β）-cos（α-β），故不正确；
D中先根据二倍角公式化简，然后再用同角三角函数的基本关系进行推导，正确．
故选C．

点评：本题主要考查两角和与差的正余弦函数和二倍角公式．考查基础知识的综合运用和对三角公式的掌握的熟练程度．