Question

设和为双曲线()的两个焦点, 若点和点是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(    )。

A．              B．               C．               D．3

 

Answer 1

【答案】

C 

【解析】

试题分析：设F₁（-c，0），F₂（c，0），则|F₁P|=，

∵F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴==2c，∴c²+4b²=4c²，

∴c²+4（c²-a²）=4c²，

∴c²=4a²，∴e²=4，∴e=2．故选C。

考点：本题主要考查双曲线的几何性质。

点评：典型题，涉及圆锥曲线的几何性质的考题中，往往注重a,b,c,e关系的考查。本题利用正三角形的性质，确定得到了e的方程。