Question

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点.

(Ⅰ) 求证：//平面；
(Ⅱ) 在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

Answer 1

(1)证明线面平行则根据线面平行的判定定理来证明
(2) 上存在点，使二面角的大小为，此时的长为

解析试题分析：由于四边形是菱形，是的中点， ,
所以为等边三角形，可得.又是矩形，平面⊥平面，
所以⊥平面.如图建立空间直角坐标系   5分

则，， ，.
，.……7分
设平面的法向量为.
则,所以
令.所以.   9分
又平面的法向量,   10分
所以.    11分
即，解得.所以在线段
上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. 12分.
考点：线面平行，二面角的平面角
点评：主要是考查了空间中的线面平行的证明，以及二面角的求解的运用，属于中档题。