Question

【题目】为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．

（1）求第四小组的频率；
（2）若次数在 75 次以上（含75 次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率．
（3）在这次测试中，一分钟跳绳次数的中位数落在哪个小组内？试求出中位数．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据频率和为1，得第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.3﹣0.4=0.2
（2）解：次数在 75 次以上（含75 次）的频率为1﹣0.1=0.9，所以达标率为90%
（3）解：由0.1+0.3=0.4＜0.5，0.4+0.4=0.8＞0.5，

所以中位数落在（99.5，124.5）内，

设中位数为x，则0.4+（x﹣100）×0.016=0.5

x≈106，

所以中位数约为106

【解析】（1）根据频率和为1求出第四小组的频率值；（2）求出次数在 75 次以上（含75 次）的频率即可；（3）根据中位数两边频率相等，列出方程求出中位数的值．
【考点精析】掌握频率分布直方图和平均数、中位数、众数是解答本题的根本，需要知道频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；⑴平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；⑵平均数、众数和中位数都有单位；⑶平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；⑷中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；⑸众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据．