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    △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：
    （1）（a+b+c）（a+b-c）=3ab
    （2）sinA=2cosBsinC
    （3）b=acosC，c=acosB
    （4）2R(sin2A-sin2C)=(
    		2
    a-b)sinB
    有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．
    请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题
     
    ．
    分析：若（1）（2）→甲，由（1）利用平方差及完全平方公式变形得到关于a，b及c的关系式，利用余弦定理表示出cosC，把得到的关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C为60°，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B-C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，从而得到三角形为等边三角形；
    若（2）（4）→乙，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简（2）中的等式，得到sin（B-C）=0，由B和C为三角形的内角，得到B-C的范围，利用特殊角的三角函数值得到B=C，再利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=
    		2
    b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，从而得到三角形为等腰直角三角形；
    若（3）（4）→乙，利用正弦定理化简（4）中的等式，得到a=
    		2
    b，利用勾股定理的逆定理得到∠A为直角，再利用正弦定理化简（3）中的两等式，分别表示出sinA，两者相等再利用二倍角的正弦函数公式，得到sin2B=sin2C，由B和C都为三角形的内角，可得B=C，从而得到三角形为等腰直角三角形．三者选择一个即可．
    解答：解：由（1）（2）为条件，甲为结论，得到的命题为真命题，理由如下：
    证明：由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，变形得：
    a2+b2+2ab-c2=3ab，即a2+b2-c2=ab，
    则cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    1
    2
    ，又C为三角形的内角，
    ∴C=60°，
    又sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
    即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
    ∵-π＜B-C＜π，
    ∴B-C=0，即B=C，
    则A=B=C=60°，
    ∴△ABC是等边三角形；
    以（2）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：
    证明：化简得：sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
    即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
    ∵-π＜B-C＜π，
    ∴B-C=0，即B=C，
    ∴b=c，
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R得：
    sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，sinC=
    c
    2R
    ，
    代入2R(sin2A-sin2C)=(
    		2
    a-b)sinB    得：
    2R•（
    a2
    4R2
    -
    c2
    4R2
    ）=（
    		2
    a-b）•
    b
    2R
    ，
    整理得：a2-b2=
    		2
    ab-b2，即a2=
    		2
    ab，
    ∴a=
    		2
    b，
    ∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，
    ∴a2=b2+c2，
    ∴∠A=90°，
    则三角形为等腰直角三角形；
    以（3）（4）作为条件，乙为结论，得到的命题为真命题，理由为：
    证明：由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R得：
    sinA=
    a
    2R
    ，sinB=
    b
    2R
    ，sinC=
    c
    2R
    ，
    代入2R(sin2A-sin2C)=(
    		2
    a-b)sinB    得：
    2R•（
    a2
    4R2
    -
    c2
    4R2
    ）=（
    		2
    a-b）•
    b
    2R
    ，
    整理得：a2-b2=
    		2
    ab-b2，即a2=
    		2
    ab，
    ∴a=
    		2
    b，
    ∴a2=2b2，又b2+c2=2b2，
    ∴a2=b2+c2，
    ∴∠A=90°，
    又b=acosC，c=acosB，
    根据正弦定理得：sinB=sinAcosC，sinC=sinAcosB，
    ∴
    sinB
    cosC
    =
    sinC
    cosB
    ，即sinBcosB=sinCcosC，
    ∴sin2B=sin2C，又B和C都为三角形的内角，
    ∴2B=2C，即B=C，
    则三角形为等腰直角三角形．
    故答案为：（1）（2）→甲 或 （2）（4）→乙 或 （3）（4）→乙
    点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，勾股定理，等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质，属于条件开放型题，是一类背景新、解题活、综合性强、无现成模式的题型．解答此类题需要运用观察、类比、猜测、归纳、推理等多种探索活动寻求解题策略．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，A+C=2B    ，则sinC=（　　）
    A、0B、2C、1D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    其中正确命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
    （1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
    （2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
    m
    =(-
    		3
    ，sinA)，
    n
    =(cosA，1)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
    		3
    ，求b，c．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
    		3
    ，B=60°，则sinC=
    1
    1
    ．

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