Question

设a＞0，f（x）=e^x-

a

ex

在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[

π

3

，

π

2

），则a=（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、3
• D、

  1

  12

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求导f′（x）=e^x+

a

ex

，从而由f′（x）=e^x+

a

ex

≥

3

，求解．

解答： 解：f′（x）=e^x+

a

ex

，
∵f（x）=e^x-

a

ex

在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是[

π

3

，

π

2

），
∴f′（x）=e^x+

a

ex

≥

3

，
而由a＞0知，
e^x+

a

ex

≥2

a

；
（当且仅当e^x=

a

ex

时，等号成立），
故2

a

=

3

；
故

a

=

3

2

；
故a=

3

4

；
故选A．

点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题．