Question

下列说法：

①“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；

②函数y＝sin sin的最小正周期是π；

③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；

④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x＞0时的解析式是f(x)＝2x，则x＜0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．

 

Answer 1

①④

【解析】对于①，“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”，因此①正确；对于②，注意到sin＝cos，因此函数y＝sinsin＝sin·＝sin，

则其最小正周期是＝，②不正确；对于③，注意到命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是“若函数f(x)在x＝x0处无极值，则f′(x0)≠0”，容易知该命题不正确，如取f(x)＝x3，当x0＝0时，③不正确；对于④，依题意知，当x＜0时，－x＞0，f(x)＝－f(－x)＝－2－x，因此④正确