Question

若不等式|2x-3|＞4与不等式x²+px+q＞0的解集相同，则p：q等于（　　）

A．12：7

B．7：12

C．-12：7

D．-3：4

Answer 1

分析：可求得|2x-3|＞4的解集，即不等式x²+px+q＞0的解集，利用韦达定理即可求得p，q，从而可得答案．

解答：解：∵|2x-3|＞4，
∴2x-3＞4或2x-3＜-4，
∴x＞

7

2

或x＜-

1

2

，
∴不等式|2x-3|＞4的解集为：{x|x＞

7

2

或x＜-

1

2

}；
又不等式|2x-3|＞4与不等式x²+px+q＞0的解集相同，
∴

7

2

与-

1

2

是方程x²+px+q=0的两根，
∴由韦达定理得：

7

2

+（-

1

2

）=-p，

7

2

×（-

1

2

）=q，
∴p=-3，q=-

7

4

，
∴p：q=12：7．
故选A．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，利用韦达定理求得p，q的值是关键，属于基础题．