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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线：（为参数，），曲线：（为参数）.若曲线和相切.

    （1）在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线的极坐标方程；

    （2）若点，为曲线上两动点，且满足，求面积的最大值.

    【答案】(1) ;(2)

    【解析】

    （1）消去参数，将圆的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后利用求得圆的极坐标方程.

    （2）利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.

    解：（1）曲线的参数方程为（为参数，），

    所以其普通方程为，曲线：（为参数），所以其普通方程为，若曲线和相切，则，

    所以曲线的极坐标方程为.

    （2）设，所以所以当时，面积的最大值为.

    练习册系列答案
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    【题目】为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：

    未发病

    发病

    合计

    未注射疫苗

    20

    60

    80

    注射疫苗

    80

    40

    120

    合计

    100

    100

    200

    （附：）

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

    则下列说法正确的：（ ）

    A.至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    B.至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    C.至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

    D.“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01%

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，四边形是正方形，四边形为矩形，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）二面角的大小可以为吗？若可以求出此时的值，若不可以，请说明理由.

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    【题目】已知椭圆：（），点是的左顶点，点为上一点，离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与的另一个交点为（异于点），是否存在直线，使得以为直径的圆经过点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    【题目】如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面平面．

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）为直线的中点，且，求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

    （1）若，求直线的方程；

    （2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图在三棱柱中，为边的中点..

    （1）证明：平面；

    （2）若，为中点且，，，求三棱锥的体积.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

    （1）当时，求及l的极坐标方程；

    （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

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