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    （08年福建卷理）（本小题满分12分）

    某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科

    目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.

    　　（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

    　　（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.

    解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件.

        (Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，

    则.

    答：该考生不需要补考就获得证书的概率为.

    (Ⅱ)由已知得，，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

           

           

    故

    答：该考生参加考试次数的数学期望为.

    【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.

    【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.

    【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。

    练习册系列答案
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    　　　如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点.

    　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

    形，求椭圆的方程；

    　   （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F

    任意转动，恒有，求a的取值范围.

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    　　　如图，椭圆的一个焦点是，O为坐标原点.

    　　　（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角 

    形，求椭圆的方程；

    　   （Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F

    任意转动，恒有，求a的取值范围.

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    （08年福建卷理）（本小题满分12分）

    　　　已知函数.

    　　（Ⅰ）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点（n∈N*）在函数的图象上，求证：点也在的图象上；

    　　（Ⅱ）求函数在区间内的极值.

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    （08年福建卷理）（本小题满分12分）

    　　　如图，在四棱锥中，则面PAD⊥底面，侧棱，底面为直角梯形，其中

    ，，O为中点。

    （Ⅰ）求证：PO⊥平面；

    （Ⅱ）求异面直线PD与CD所成角的大小；

    （Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出　的值；若不存在，请说明理由．

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