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    2．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1和CC1的中点．求证：四边形PDQB1是平行四边形．

    分析 取棱BB1中点为M，连MQ、AM，证明四边形ADQM与四边形APB1M为平行四边形，证得DQ∥PB1，
    同理可得DP∥QB1，即证四边形PDQB1为平行四边形．

    解答 证明：如图所示，
    取棱BB1中点为M，连MQ、AM，
    由正方体侧面BCC1B1为正方形，
    且Q、M分别为边CC1、BB1中点，
    ∴MQ=BC=B1C1，MQ∥BC∥B1C1，
    ∴AD∥BC，AD=BC，
    ∴AD=MQ，AD∥MQ，
    ∴四边形ADQM为平行四边形，
    ∴DQ∥AM；
    又侧面AB B1A1为正方形，P、M分别为AA1、BB1的中点，
    ∴AP=MB1，AP∥MB1，
    ∴四边形APB1M为平行四边形，
    ∴AM∥PB1；
    ∴DQ∥PB1；
    同理，DP∥QB1；
    ∴四边形PDQB1 为平行四边形．

    点评 本题考查了空间中的平行关系的判断和证明问题，利用平行的传递性是解决本题的关键，属于中档题．

    练习册系列答案
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