【题目】十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下：
表1：新农合门诊报销比例
医院类别 | 村卫生室 | 镇卫生院 | 二甲医院 | 三甲医院 |
门诊报销比例 | 60% | 40% | 30% | 20% |
根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下：
表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表
医院类别 | 村卫生室 | 镇卫生院 | 二甲医院 | 三甲医院 |
一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 | 70% | 10% | 15% | 5% |
如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次．
（Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？
（Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）
的分布列与期望．
【答案】（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
的发分布列为：
X | 20 | 60 | 140 | 400 |
P | 0.7 | 0.1 | 0.15 | 0.05 |
期望
．
【解析】
（Ⅰ）由表2可得去各个门诊的人次比例可得2000人中各个门诊的人数，即可知道去三甲医院的总人数，又有60岁所占的百分比可得60岁以上的人数，进而求出任选2人60岁以上的概率；
（Ⅱ）由去各门诊结算的平均费用及表1所报的百分比可得随机变量的可能取值，再由概率可得的分布列，进而求出概率．
解：（Ⅰ）由表2可得李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次，分别去村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院人数为
，
，
，
，
而三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了
，所以去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人数为：
人，
设从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的事件记为
，则
；
（Ⅱ）由题意可得随机变量的可能取值为：
，
，
，
，
，
，
，
，
所以的发分布列为：
X | 20 | 60 | 140 | 400 |
P | 0.7 | 0.1 | 0.15 | 0.05 |
所以可得期望
．
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）＝log3（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．
（1）求{an}；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，bn
，求{bn}的前n项和Tn．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择：方案
是报废原有生产线，重建一条新的生产线；方案
是对原有生产线进行技术改造．由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生变化．该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表：
市场销售状态 | 畅销 | 平销 | 滞销 | |
市场销售状态概率 |
|
|
| |
预期平均年利润（单位：万元） | 方案 | 700 | 400 |
|
方案 | 600 | 300 |
| |
（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问：该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品”）的年产量为
（万件），通过核算，实行方案时新产品的年度总成本
（万元）为
，实行方案
（万元）为
．已知
，
．若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、平销和滞销时，新产品的单价
（元）分别为60，
，
，且生产的新产品当年都能卖出去．试问：当取何值时，新产品年利润
的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】呼和浩特市地铁一号线于2019年12月29日开始正式运营有关部门通过价格听证会，拟定地铁票价后又进行了一次调查.调查随机抽查了50人，他们的月收入情况与对地铁票价格态度如下表：
月收入（单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
认为票价合理的人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
认为票价偏高的人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）若以区间的中点值作为月收入在该区间内人的人均月收入求参与调查的人员中“认为票价合理者”的月平均收入与“认为票价偏高者”的月平均收入的差是多少（结果保留2位小数）；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表分析是否有
的把握认为“月收入以5500元为分界点对地铁票价的态度有差异”
月收入不低于5500元人数 | 月收入低于5500元人数 | 合计 | |
认为票价偏高者 | |||
认为票价合理者 | |||
合计 |
附：
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点
在对角线
上运动.当
的面积取得最小值时，点的位置是（ ）
A.线段的三等分点，且靠近点
B.线段的中点
C.线段的三等分点，且靠近点
D.线段的四等分点，且靠近点
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】函数
的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A.函数
的图象可由
的图象向左平移
个单位得到
B.函数的图象关于直线
对称
C.函数在区间
上是单调递增的
D.函数图象的对称中心为
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以
为圆心的半圆及直径
围成．在此区域内原有一个以
为直径、
为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区
,其中
、
分别在半圆与半圆的圆弧上,且
与半圆相切于点．已知长为40米,设
为
．（上述图形均视作在同一平面内）
（1）记四边形的周长为
,求的表达式;
（2）要使改建成的展示区的面积最大,求
的值．
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