Question

1．已知正四面体A-BCD的棱长为1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，则$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值．

解答 解：正四面体A-BCD的棱长为1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$，
则$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•1•1•cos120°=-$\frac{1}{3}$，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．